Zespół Równań Różniczkowych i Układów Dynamicznych
Opis
Dynamika topologiczna i teoria ergodyczna na przestrzeniach niskowymiarowych (zbiór Cantora, grafy topologiczne, powierzchnie), ze szczególnym uwzględnieniem dynamiki symbolicznej. Charakteryzacja dynamiki typowej w ujęciu topologicznym.
Badania nad skomplikowaną dynamiką w ujęciu globalnym (tranzytywność, mieszanie, dokładność, własność specyfikacji) i lokalnym (entropia, struktura zbiorów minimalnych, zbiorów granicznych i punktów okresowych, dynamika par i powracanie).
Atraktory o skomplikowanej strukturze topologicznej i dziwne atraktory. Duże baseny przyciągania, miary SRB (Sinai-Ruelle-Bowen) oraz własność śledzenia pseudo trajektorii.
Komputerowo wspierane dowody w układach dynamicznych i równaniach różniczkowych. Mechanika nieba. Rozmaitości niezmiennicze, stabilność i niestabilność układów.
Własności dla iteracji funkcji o wektorowych wartościach losowych, oraz twierdzenia graniczne dla operatorów Markowa na przestrzeni miar.
Równania funkcyjne, stabilność w sensie Ulama i jej związki z teorią punktów stałych. Stabilność ta polega na badaniu na ile przybliżone rozwiązania równań (np. całkowych, funkcyjnych, różniczkowych, różnicowych) różnią się od ich rozwiązań dokładnych i czy generują te dokładne rozwiązania.
Własności i zastosowania funkcji wielowartościowych, które są addytywne z dokładnością do stożka.
Analiza nieliniowych równań ewolucyjnych opisujących propagację fal w uprzednio naprężonych ośrodkach blokowych (typowy przykład - litosfera).
Projekty:
Współpraca:
University of Barcelona, Hiszpania
Universitat Politècnica de Catalunya · Barcelona Tech – UPC, Hiszpania
Yeshiva University, New York, USA
The University of Auckland, Nowa Zelandia
Florida Atlantic University, USA
Ivan Franko National University of Lviv, Ukraina
London School of Economics and Political Science, UK
Instytute of Geophysics NAN of Ukraine, Ukraina
Silesian University in Opava, Czechy
Sichuan University, Chengdu, Chiny
University of Graz, Austria
Jouf University, Arabia Saudyjska
Mohammed V University of Rabat, Maroko
Babes-Bolyai University, Cluj-Napoca, Rumunia
Technical University of Cluj-Napoca, Rumunia
Kontakt
Maciej Capiński
30-059 Kraków, al. Mickiewicza 30, budynek A-3, I. piętro, pokój 101
505 429 347
30-059 Kraków, al. Mickiewicza 30, budynek A-3, I. piętro, pokój 101
505 429 347
Jednostka prowadząca
Wydział Matematyki Stosowanej
-
Katedra Równań Różniczkowych
Lider zespołu
Capiński MaciejZespół
Obszary badawcze IDUB
- Rozwiązania techniczne: od badań podstawowych, przez modelowanie i projektowanie, aż do prototypów. Zastosowania narzędzi matematyki, informatyki i elektroniki w problemach skali makro, mikro i nano
Słowa kluczowe
układy dynamiecznerównania różniczkowe zwyczajnerównania różniczkowe cząstkowerównania funkcyjnedynamika topologicznateoria ergodycznaatraktorydziwne atraktorykomputerowo wspierane dowodymechanika niebastabilność układówniestabilność układówstabilność w sensie Ulamafunkcje o wartościach losowychfunkcje wielowartościowenieliniowe równania różniczkowe cząstkoweewolucja fal